六年级数学 鸽巢问题

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卓越教育 六年级数学 下 第十讲 鸽巢问题 一、知识点: 鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家 狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。

把 3 个苹果放进 2 个抽 屉里,一定有一个抽屉里放了 2 个或 2 个以上的苹果。

类似的, 如果有 5 只鸽子 飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子。

鸽巢原理(一) :如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里(m>n,且 n 是非零自然 数) ,那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。

如:将 4 支铅笔放入 3 个笔筒,总有一个笔筒至少有 2 支铅笔, “总有”和“至 少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,一定有 1 个笔筒里的铅笔 数大于或等于 2 支。

鸽巢原理(二) :如果把多于 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉(k 是正整 数,n 是非 0 的自然数) ,那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。

如: 把 10 本书放进 3 个抽屉中, 不管怎么放, 总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。

我们把这些例子中的“苹果”、 “鸽子”、 “信”看作一种物体,把“盒子”、 “鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数÷鸽巣个数=商„„余数 摸同色球计算方法: ①要保证摸出同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。

物体数=颜色数×(相同颜色数-1)+1 ②极端思想(最坏打算): 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出 一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。

至少个数=商+1 4

卓越教育 六年级数学 下 二、例题讲解: 1、教室里有 5 名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业 求证:这 5 名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有 50 名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学 生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取 出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球? 4、把红、白、蓝三种颜色的球各 10 个放到一个袋子里,至少取多少个球,可 以保证取到 3 个颜色相同的球。

5、证明:某班有 52 名学生,至少有 5 个人在同一个月出生 6、一幅扑克牌除大小王有 52 张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数? 最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有 2 张牌有相同 的花色? -2-

卓越教育 六年级数学 下 7、幼儿园买来了不少白兔、 熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件, 那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说 明道理。

8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。

每个学生从中任意借阅 两本,那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有 2 人借阅的读书相同? 9、某班有学生 49 名,在这一次的英语期中考试中,除 3 人以外,分数都在 85 分以上,是否可以推断,至少有几人的分数会一样? 三、课堂练习 1、6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。

2、400 人中至少有两个人的生日相同,请证明。

3、红、黄、蓝、白四色小球各 10 个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出多 少个,才能保证有 6 个小球是同色的。

-3-

卓越教育 六年级数学 下 4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了,伸手不见五指,而你又要出去,于 是你就摸床底下的袜子。

你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子,可是你在黑 暗中不能知道哪一双是颜色相同的。

你想拿最少数目的袜子出去,在外面借街 灯配成同颜色的一双。

这最少数目应该是多少? 5、某班有 42 人开展读书活动,他们从学校图书馆借了 212 本图书,那么其中 至少有一人借多少本书? 6、学校五(一)班 40 名学生中,年龄最大的是 13 岁,最小的是 11 岁,那么其中 必有几名学生是同年同月出生的。

四、家庭作业 1、今天参加数学竞赛的 210 名同学中至少有几名同学是同一个月出生的? 2、有红、黄、蓝、白四色小球各 10 个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有 2 个小球是同色的. 3、五年级某班有学员 13 人,请说明在这 13 名同学中一定有两个同学是同一星座。

4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根,最少摸几根,才能保证至少有 3 根筷子同色 的。

5、在一间能容纳 1500 个座位的戏院里,证明如果戏院坐满人时,一定最少有五个观众是同 月同日生。

6、在 38 个小朋友中,至少有几个小朋友同一个月出生的? -4-

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