安徽省蚌埠市2016届高三第三次质量检测考试(理)(16.05)word版

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蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学试卷(理工类) 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.若复数 z 满足 z (1  i)  2  2i(i 为虚数单位) ,则 | z | ( A. 1 B. 2 C. 3 ) ) D. 2 x    0 ,则 M  N  ( 2.已知集合 M  x  1  x  1 , N   x |  x 1    A. x 0  x  1   B. x 0  x  1   C. x 1  x  1   D. x 1  x  1   ) ) 3.各项均为正数的等比数列 an  中,且 a2  1  a1 , a4  9  a3 ,则 a4  a5  ( A.16 A. y  sin ax B.27 B. y  loga x 2 C.36 C. y  a  a x x D.-27 D. y  tan ax 4.已知 a  0 ,且 a  0 ,下列函数中,在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是(  x  2 y  3  0,  5.设实数 x , y 满足约束条件  x  2 y  3  0, 则 z  2 x  3 y 的取值范围是( )  x  3,  A. 6,17 B. 5,15 C. 6,15 D. 5,17 )  6.已知两个非零向量 a,b 满足 a·(a-b)=0,且 2|a|=|b|,则向量 a,b 的夹角为( A. 30  B. 60  C. 120  D. 150 7.执行如图所示的程序框图,如果输入 x  3 ,则输出 k 的值为 开始 输入 x k 0 x  2x  3 k k2 x  100 ? 否 是 输出 k 结束 A.6 8.已知 F1 , F2 分别是椭圆 B.8 2 2 C.10 D.12 x y  2  1(a  b  0) 的左,右焦点, A, B 分别为椭圆的上,下顶点.过椭圆的 2 a b 1 右焦点 F2 的直线交椭圆于 C , D 两点. F1CD 的周长为 8,且直线 AC, BC 的斜率之积为  .则椭圆 4 的方程为( A. ) B. x2  y2  1 2 x2 y 2  1 3 2 x2  y2  1 C. 4 x2 y 2  1 D. 4 3

9.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( A. 2 2 C. 4 B. 2 3 D. 5 ) ) 2 1 3 1 1 正视图 1 2 侧视图 1 10.命题 p : “ a  b  1” ;命题 q : “对任意的 x  R , 不等式 a sin x  b cos x  1 恒成立” ,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.如图,已知直线 y  kx  m 与曲线 y  f  x  相 切于两点,则 F  x   f  x   kx 有( A.2 个零点 B.2 个极值点 C.2 个极大值点 D.3 个极大值点 ) 2 2 俯视图 y 第 9 题图 y = kx + m O x y = f (x) 第 11 题图 12.从 1, 2,3, 4,5 中挑出三个不同数字组成五位数,则其中有两个数字各用两次(例如, 12332 )的概率为 ( A. ) 2 5 B. 3 5 C. 4 7 D. 5 7 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卷相应横线上. x2 y2 13.已知双曲线 C : 2  2  1 的渐近线为 y   3x ,则该双曲线的离心率是 a b 14.在 ( x2  x  1)11 的展开式中, x 项的系数是 3 . . 15. 在四面体 ABCD 中, AC  BD  3, AD  BC  3, AB  CD  4 , 则该四面体的外接球的表面积 为 . 16.设 An , Bn 是等差数列 an  ,bn  的前 n 项和,且满足条件 An a n5 ,则 2015 的值为  Bn 2n  2 b2017 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c , a  2b sin A (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A  sin C 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频 率分布直方图,质量指标值落在区间 55,65 , 65,75 , 75,85 内的频率之比为 4:2:1 . (Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间 0.030 75,85 内的频率; 频率 组距 (Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产 的这种产品中随机抽取 3 件,记这 3 件产品中 质量指标值位于区间  45,75 内的产品件数为 X ,求 X 的分布列与数学期望. 0.019 0.012 0.004 0 15 25 35 45 55 65 75 85 质量指标值 19.(本小题满分 12 分)  在四棱锥 P  ABCD 中, BC // AD , PA  AD ,平面 PAB  平面 ABCD , BAD  120 ,且 PA  AB  BC  1 AD  2 . 2 (Ⅰ)求证: PA  平面 ABCD ; (Ⅱ)求二面角 B  PC  D 的余弦值. P A B C 第 19 题图 D 20.(本小题满分 12 分) 2 过抛物线 E : y  2 px  p  0 的准线上的动点 C 作 E 的两条切线,斜率分别为 k1 , k2 ,切点为 A, B . (Ⅰ)求 k1  k2 ; (Ⅱ) C 在 AB 上的射影 H 是否为定点,若是,请求出其坐标,若不是,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分)

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