2014年全国卷2理科数学试题及答案

来源:网络收集 打印文章内容   下载WORD版到本地  

2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合 M={0,1,2} ,N= x | x2  3x  2≤0 ,则 M  N =( A. {1} 【答案】D 【解析】 B. {2} C. {0,1} ) D. {1,2} 把 M={0,1,2}中的数,代入不等式 x 2 - 3x + 2 ≤0, 经检验 x=1,2 满足。

所以选 D. 2.设复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1  2  i ,则 z1 z2  ( A. - 5 【答案】B 【解析】 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i )  z1 = 2 + i, z1与z2关于虚轴对称, ∴ z2 = -2 + i, ∴ z1 z2 = -1 - 4 = -5, 故选B. 3.设向量 a,b 满足|a+b|= 10 ,|a-b|= 6 ,则 a  b = ( A. 1 【答案】A 【解析】 B. 2 C. 3 ) D. 5 | a + b |= 10, | a - b |= 6,, ∴ a + b + 2ab = 10, a + b - 2ab = 6, 联立方程解得 ab = 1, 故选A. 4.钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=( ) D. 1 2 2 2 2 2 A. 5 【答案】B 【解】 B. 5 C. 2

1 1 1 2 ac sin B = • 2 • 1• sin B = ∴ sin B = , 2 2 2 2 π 3π π ∴ B = , 或 .当B = 时,经计算ΔABC为等腰直角三角形,不 符合题意,舍去。

4 4 4 3π ∴ B = ,使用余弦定理, b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B, 解得b = 5.故选B. 4  S ΔABC = 5.某地区空气质量监测资料表明, 一天的空气质量为优良的概率是 0.75, 连续两为优良的概率是 0.6, 已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 【解析】 A 设某天空气质量优良, 则随后一个空气质量也 优良的概率为 p, 则据题有0.6 = 0.75• p, 解得p = 0.8, 故选A. 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的 比值为( ) A. 17 27 C B. 5 9 C. 10 27 D. 1 3 【答案】 【解析】  加工前的零件半径为 3,高6, ∴体积v1 = 9π • 6 = 54π.  加工后的零件,左半部 为小圆柱,半径 2,高4,右半部为大圆柱,半 径为3,高为2. ∴体积v2 = 4 π • 4 + 9π • 2 = 34π. ∴削掉部分的体积与原体 积之比= 54π - 34π 10 = .故选C. 54π 27 ) 7.执行右图程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S= ( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C 【解析】

x = 2, t = 2, 变量变化情况如下: M S K 1 2 2 故选C. 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 【解析】 D 3 5 7 1 2 3  f ( x) = ax - ln(x + 1),∴ f ′( x) = a - 1 . x+1 ∴ f (0) = 0, 且f ′(0) = 2.联立解得a = 3.故选D.  x  y  7≤0  9.设 x,y 满足约束条件  x  3 y  1≤0 ,则 z  2 x  y 的最大值为( 3 x  y  5≥0  A. 10 【答案】 【解析】 B. 8 B C. 3 D. 2 ) 画出区域,可知区域为 三角形,经比较斜率, 可知目标函数 z = 2 x - y在两条直线x - 3 y + 1 = 0与x + y - 7 = 0的交点(5,2)处, 取得最大值z = 8.故选B. 10.设 F 为抛物线 C: y 2  3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点, 则△OAB 的面积为( ) A. 3 3 4 D B. 9 3 8 C. 63 32 D. 9 4 【答案】 【解析】

设点A、B分别在第一和第四象限 ,AF = 2m, BF = 2n,则由抛物线的定义和 直角三角形知识可得, 3 3 3 3 2m = 2 • + 3m,2n = 2 • - 3n,解得m = (2 + 3 ), n = (2 - 3 ),∴ m + n = 6. 4 4 2 2 1 3 9 ∴ S ΔOAB = • • (m + n) = .故选D. 2 4 4 11.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1, 则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为( ) A. 1 10 B. 2 5 C. 30 10 D. 2 2 【答案】 【解析】 C 如图,分别以 C1 B1,C1 A1,C1C为X , Y , Z轴,建立坐标系。

令 AC = BC = C1C = 2, 则 A(0,2,2), B(2,0,2), M (1,1,0), N (0,1,0).∴ BM = ( - 1,1, - 2), AN = (0, - 1, - 2)。

cosθ = BM • AN | BM | • | AN | = 0 - 1+ 4 30 = .故选C. 10 6 5 2 12.设函数 f  x   3 sin  x .若存在 f  x  的极值点 x0 满足 x0 2    f  x0     m ,则 m 的取值范 m 2 围是( A. )  , 6   6,  B.  , 4   4,  C.  , 2   2,  D.  , 1  4,   【答案】 【解析】 C

 f ( x) = 3 sin πx |m| 的极值为± 3,即[ f ( x0 )]2 = 3, | x0 |≤ , m 2 m2 m2 2 ∴ x0 + [ f ( x0 )]2 ≥ + 3, ∴ + 3 < m 2 , 解得 | m |> 2.故选C. 4 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生必须做答.第 22 题 ~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题 13.  x  a  的展开式中, x 7 的系数为 15,则 a=________.(用数字填写答案) 10 【答案】 【解析】 1 2 1 1 3 7 3 3 3  C10 x a = 15x 7 ∴ C10 a = 15, a = .故a = . 2 2 14.函数 f  x   sin  x  2   2sin  cos  x    的最大值为_________. 【答案】 【解析】 1  f ( x) = sin(x + 2φ) - 2 sin φ cos(x + φ) = sin(x + φ) • cosφ + cos(x + φ) • sin φ - 2 sin φ cos(x + φ) = sin(x + φ) • cosφ - cos(x + φ) • sin φ = sin x ≤ 1.∴ 最大值为 1. 15. 已 知 偶 函 数 f  x  在 0,  单 调 递 减 , f  2  0 . 若 f  x 1  0 , 则 x 的 取 值 范 围 是 __________. 【答案】 【解析】 (-∞ , -1 ) ∪ (3, +∞ )  偶函数y = f ( x)在[0,+ ∞)上单增,且f (2) = 0 ∴ f ( x) > 0的解集为| x |> 2. ∴ f ( x - 1) > 0的解集为| x - 1 |> 2,解得x ∈ (-∞, - 1) ∪ (3, + ∞) . 故解集为| x - 1 |> 2,解得x ∈ (-∞ , - 1) ∪ (3, +∞ ) .

16.设点 M( x0 ,1) ,若在圆 O: x 2  y 2  1上存在点 N,使得∠OMN=45°,则 x0 的取值范围是 ________. 【答案】 【解析】 [-1,1] 在坐标系中画出圆 O和直线y = 1,其中M(x0 ,1)在直线上 . 由圆的切线相等及三角 形外角知识,可得 x 0 ∈[-1,1].故x 0 ∈[-1,1]. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 an  满足 a1 =1, an1  3an  1 . (Ⅰ)证明 an  1 是等比数列,并求 an  的通项公式;  2  (Ⅱ)证明: 1  1  …+ 1  3 . a1 a2 an 2 【答案】 【解析】 (1) (1) 无 (2) 无  a1 = 1, an+1 = 3an + 1.n ∈ N * . 1 1 1 = 3an + 1+ = 3(an + ). 2 2 2 1 1 3 ∴{an + }是首项为a1 + = , 公比为3的等比数列。

2 2 2 ∴ a n+1 + (2) 1 3n 3n - 1 1 2 由(1)知,an + = ,∴ an = , = n . 2 2 2 an 3 - 1 1 1 2 1 = 1, 当n > 1时, = n < n-1 . a1 an 3 - 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - 3n 3 1 3 ∴ + + + + < 1+ 1 + 2 + + n-1 = = ( 1- n ) < . 1 2 a1 a2 a3 an 3 3 3 3 2 13 1 1 1 1 3 所以, + + + + < ,n ∈ N * (证毕) . a1 a2 a3 an 2 18. (本小题满分 12 分)

  • 2014年全国卷2   理科数学试题及答案

    2014年全国卷2 理科数学试题及答案

    2014年全国卷2 理科数学试题及答案...

    贡献者:网络收集
    445338
  • 2014年高考全国卷2理科数学试题及答案

    2014年高考全国卷2理科数学试题及答案

    2014年高考全国卷2理科数学试题及答案...

    贡献者:网络收集
    888212
  • 2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

    2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

    2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷...

    贡献者:网络收集
    422046
  • 2014年全国高考-全国卷理科数学试题及答案

    2014年全国高考-全国卷理科数学试题及答案

    2014年全国高考-全国卷理科数学试题及答案...

    贡献者:网络收集
    284252
  • 2014年高考全国卷2理科数学

    2014年高考全国卷2理科数学

    2014年高考全国卷2理科数学...

    贡献者:网络收集
    877227
  • 2014年全国高考全国卷2理科数学

    2014年全国高考全国卷2理科数学

    2014年全国高考全国卷2理科数学...

    贡献者:网络收集
    314596
  • 2014年高考新课标全国卷2理科数学参考答案

    2014年高考新课标全国卷2理科数学参考答案

    2014年高考新课标全国卷2理科数学参考答案...

    贡献者:网络收集
    665960
  • 2014年全国卷2理科数学试题

    2014年全国卷2理科数学试题

    2014年全国卷2理科数学试题...

    贡献者:网络收集
    400932
  • 2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷II)

    2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷II)

    2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷II)...

    贡献者:网络收集
    243039
  • 2014年新课标全国卷2数学理科

    2014年新课标全国卷2数学理科

    2014年新课标全国卷2数学理科...

    贡献者:网络收集
    441061
  • 网友在搜
    可持续发展ppt课件 acrylic colour set movabletype下载 lol按空格走路发抖 as i lay dying mobi 平抛运动经典例题 y430p装win10 高达破坏者3更新1.12 大地风景国际旅游集团 鱼尾长裙搭配 朗诗未来家 富士转接镜头推荐 moynat上海哪里有专柜 abc英语口语 112512–193 mp4 python turtle树叶 Ghd 铂金 碧蓝英吹四艇 in spite of 后加 乌菲兹美术馆预约 cricbuzz ranking adobe effect应用 charm floor 中文谐音 anastacia www1111ri,con otros aires 有必要配防蓝光镜片吗 欧姆龙plc cmp ttl刷路由器uboot s7edge私密模式 premiere复制一条轨道 vtk读取dicom序列 win764位雨林木风 lte sinr 计算 Xperia xc支持移动4g吗 suenhonglei 运动紧身衣怎么穿好看 int x,width=0;功能 printf float double 王根会教授 素雅ppt素材 dflikinghei xb hk bf 千本樱歌词中文谐音 fx=2sinx×3x 口塞x it s getting cold ios 10.3 newipad virtualbox 镜像下载 骑士效忠誓言 经典的印度电影 to lift someoneup 吉利收购宝腾汽车 kactus百度密码 天游娱乐平台代理分红 漫画失森林0.72修改器 唯美二次元小清新 早上起床前腰疼的原因 你懂的canstudio 2016台湾偶像剧推荐

    声明:本站内容源于网络,出于传递更多信息之目的,并不意味着赞同其观点或证实其描述。文章内容仅供参考,请咨询相关专业人士。

    如果无意之中侵犯了您的版权,或有意见、反馈或投诉等情况, 联系我们:shnews500#tom.com

    All Rights Reserved 分享吧 手机站 网站地图 网站栏目